Nilai Fungsi Trigonometri di Berbagai Kuadran
Sumbu-sumbu
pada koordinat membagi bidang koordinat menjadi empat daerah yang disebut
kuadran. Dengan begitu, besar sudut α dapat dikelompokkan menjadi 4 daerah
seperti yang terlihat pada gambar berikut.
a. Sudut dalam kuadran I terletak
antara 0o dan 90o (0° < x < 90°), semua bernilai
positif
b. Sudut dalam kuadran II terletak
antara 90o dan 180o (90° < x < 180°), hanya nilai
sinus yang positif (cosinus dan tangent bernilai negatif)
c. Sudut dalam kuadran III
terletak antara 180o dan 270o (180° < x
< 270°), hanya nilai tangen yang positif (cosinus dan sinus bernilai
negatif)
d. Sudut dalam kuadran IV
terletak antara 270o dan 360o (270° < x
< 360°), hanya nilai cosinus yang positif (sinus dan tangent bernilai
negatif)
Untuk
memudahkan mengingatnya kita dapat menggunakan kalimat semua sindikat tangannya
kosong maksudnya adalah semua, sinus, tangent dan cosinus.
Dari
pengelompokan kuadran di atas, berlaku rumus-rumus untuk sudut-sudut yang
berelasi berikut ini.
a) Kuadran I
sin (90 - α)o
= cos α o
cos (90 - α)o
= sin α o
tan (90 - α)o
= cot α o
b) Kuadran
II
sin (180 -
α)o = sin α o
cos (180 -
α)o = -cos α o
tan (180 -
α)o = -tan α o
c) Kuadran
III
sin (180 +
α)o = -sin α o
cos (180 +
α)o = -cos α o
tan (180 +
α)o = tan α o
d) Kuadran
IV
sin (360 -
α)o = -sin α o
cos (360 -
α)o = cos α o
tan (360 -
α)o = -tan α o
e) Sudut
Negatif
sin (- α)o
= -sin α o
cos (- α)o
= cos α o
tan (- α)o
= -tan α o
f)
Perioditas Trigonometri
sin (n.360 +
α)o = sin α o
cos (n.360 +
α)o = cos α o
tan (n.360
+ α)o = tan α o
Mungkin
rumus-rumus di atas jika dihafal terlalu banyak. Untuk itu, disarankan untuk menggunakan rumus point b, c,
dan d saja serta f karena jika diperhatikan rumus-rumus point b,c, dan d
tersebut tidak mengubah fungsi trigonometrinya (sin (180 - α)o = sin
α o perhatikan yang diwarnai). Yang perlu diperhatikan adalah
penambahan tandanya (tanda negatif).
